درس 26 - صدق و کذب، تبدیل و انحراف قضایا

قضیه

صدق و کذب قضیه شرطی
- ملاک
  - مطابقت و عدم مطابقت رابطه اتصال و انفصال مقدم و تالی با واقع.
  - صدق و کذب در قضیه شرطی الزاما تابع صادق یا کاذب بودن مقدم و تالی به تنهایی نیست.
    - گاهی قضیه شرطی اتصالی صادق از دو قضیه کاذب به دست می آید: اگر انسان اسب باشد آن گاه صاهل است.
    - گاهی قضیه شرطی اتصالی کاذب از دو قضیه صادق به دست می آید: اگر آفتاب طلوع کند آن گاه سعدی شاعر است.
    - گاهی در قضیه شرطی انفصالی صادق، یک طرف صادق و دیگری کاذب است: یا فردا عید نیست یا هست.
- صورت های صدق
  - شرطی اتصالی
    - لزومی: زمانی که تعلیق مقدم بر تالی صادق باشد. پس یکی از سه حالت زیر متصور است:
      - مقدم و تالی هردو صادق: اگر سدیم جزو نمک باشد آن گاه نمک مرکب است.
      - مقدم و تالی هردو کاذب: اگر تمدن به آدم کشی است، همه درّندگان متمدن اند.
      - مقدم کاذب و تالی صادق: اگر هندسه منطق است پس هندسه علم است.
    - اتفاقی: مقدم و تالی هردو صادق. پس اگر هردو کاذب یا یکی کاذب باشد قضیه کاذب است. مثال برای کاذب:
      - اگر انسان پرنده باشد آن گاه خورشید متفکر است.
      - اگر انسان متفکر باشد آن گاه سنگ پرنده است.
  - شرطی انفصالی
    - حقیقی:
      - دو حالت
        
        مقدم صادق و تالی کاذب
        
        مقدم کاذب و تالی صادق: یا این عدد فرد است یا زوج.
      - اگر هردو کاذب یا هردو صادق باشند قضیه کاذب است. مثال:
        
        یا این عدد زوج است یا قابل تقسیم به دو.
        
        یا عدد سه زوج است یا قابل قسمت به دو.
    - مانعه الجمع
      - یکی صادق و دیگری کاذب: یا این اتاق گرم است یا سرد.
      - اگر مقدم و تالی هردو کاذب یا هردو صادق باشند نظر قطعی نمی توان داد. مثال:
        
        یا این قلم پرنده است یا حساس.
        
        یا انسان متفکر است یا شاعر.
    - مانعه الخلو
      - یکی صادق و دیگری کاذب: یا علی چشم دارد یا نابینا است.
      - حالت های دیگر
        
        اگر هردو کاذب باشند قضیه قطعا کاذب است: یا اسب پرنده است یا تخم گذار.
        
        اگر هردو طرف صادق باشند نظر قطعی نمی توان داد: یا او شاعر است یا فقیه.
تبدیل قضایا به همدیگر
- حملی و شرطی به همدیگر: همواره چنین امکانی فراهم است. دو مثال
  - انسان حیوان است –> اگر موجودی انسان باشد حیوان است.
  - اگر نور شدت یابد مردمک چشم تنگ می شود. –> شدت نور موجب تنگی مردمک چشم می شود.
- اتصالی و انفصالی به همدیگر
  - اتصالی به انفصالی مانعه الخلو: مقدم را نقیض می کنیم و با حرف «یا» به تالی اضافه می کنیم.
    - اگر سعید دانشجو است دیپلم دارد –> یا سعید دانشجو نیست یا دیپلم دارد.
    - اگر بهار بیاید طبیعت سرسبز می شود –>یا بهار نیامده است یا طبیعت سرسبز است.
  - اتصالی به انفصالی مانعه الجمع: تالی را نقیض می کنیم و با حرف «یا» به یکدیگر عطف می کنیم: اگر شخصی امام باشد معصوم است –> یا شخصی امام است یا معصوم نیست.
  - انفصالی مانعه الخلو به اتصالی: یکی از دو قضیه آن را نقیض می کنیم و مقدم قرار می دهیم و قضیه دوم را تالی قرار می دهیم.
    - یا علت خاموشی لامپ قطع برق است یا سوختن –> اگر علت خاموشی لامپ، برق نباشد، علت آن سوختن لامپ است.
    - یا حکم اسلامی دلیل عقلی دارد یا دلیل نقلی –> اگر حکم اسلامی دلیل نقلی نداشته باشد، دلیل عقلی دارد.
  - انفصالی مانعه الجمع به اتصالی: یکی را مقدم قرار می دهیم و نقیض دیگری را تالی قرار می دهیم: یا پیراهن او سفید است یا آبی –> اگر پیراهن او سفید است پس آبی نیست.
  - در انفصالی حقیقی، هردو قاعده اخیر، قابل اجرا است.
قضایای محرف: قضایایی که به دلایلی همچون جابجایی اجزای قضیه، اختصار مخل، ساختار غیرمتعارف و … دچار پیچیدگی در معنا شده اند. قواعد منطقی استدلال زمانی قابل اجراست که قضایا بر اساس ساختار منطقی غیرمحرف باشد. در ادامه، چند قضیه محرف و راهکار ارائه شده.
1. قضیه مهمل: قضایی که سورشان ذکر نشده، لازم است ذکر شوند. سور جملاتی که نمی دانیم کلی است یا جزئی را جزئی فرض می کنیم.
  - طلا زرد است –> هرطلایی زرد است.
  - مردم این شهر خسیس اند –> بعضی از مردم این شهر خسیس اند.
  - زائران وارد مکه شدند –> بعضی از زائران وارد مکه شدند (درحالتی که فرضا اطلاعی از کم قضیه نداریم)
2. سور غیرمتعارف: شکل رایج سور: هر، همه، هیچ، بعضی، برخی. اگر سور غیررایج دیدیم بهتر است آن را به حالت رایج درآوریم.
  - چند اتومبیل در تعمیرگاه است –> بعضی از اتومبیل ها در تعمیرگاه هستند.
  - تمام کسانی که رای می دهند 18 سال را دارند –> همه رای دهندگان 18 سال را دارند.
  - حتی یک انسان هم جاوید نیست –> هیچ انسانی جاوید نیست.
  - انسان بعضی از حیوان ها است –> بعضی از حیوان ها انسان اند.
3. سلب کلیت: قضیه «هر الف ب نیست» در اصل این بوده: «چنین نیست که هر الف ب است». یعنی کلیتش سلب شده. یا به عبارت دیگر، این بوده: «بعضی از الف ها ب نیستند». پس جزئی است نه کلی. مثلا: هر کتابی مفید نیست –> چنین نیست که هرکتابی مفید باشد –> بعضی از کتاب ها مفید نیستند.
4. قید در زمان و مکان: جملات شامل قید زمان یا مکان کلی همچون «همیشه، همواره، هرگز، هیچ وقت، هرجا»، قیدشان سور کلی است: من هرگز دروغ نمی گویم –> هیچ وقت وقتی نیست که من دروغ بگویم.
5. موصول ها: جملات دارای موصول «کسی که» یا «چیزی که»، دارای سور کلی اند.
  - کسی که بکوشد، موفق می شود –> هرکس بکوشد، موفق می شود.
  - او چیزی را که بخواهد، می خرد –> هرچیزی که او بخواهد بخرد، می خرد.
6. فعل غیررابط: فعل ربط «است» و مشتقاتش است و فعل های دیگر، قابل تبدیل به «است» هستند.
  - همه کبوترها پرواز می کنند –> همه کبوترها پروازکننده اند (پروازکننده هستند)
  - بعضی از دانشجویان فارغ التحصیل نمی شوند –> بعضی از دانشجویان از کسانی که فارغ التحصیل می شوند نیستند (فارغ التحصیل نشونده هستند)
7. مگر این که: این عبارت نشان دهنده پیوند محتوای دو قضیه است.
  - فردا به کوه می رویم مگر این که هوا بارانی باشد –> اگر هوا بارانی نباشد به کوه می رویم.
  - در این مثال تالی را نقیض کرده و جای مقدم و تالی را عوض کردیم.
8. فقط و نیست مگر: اگر کلمه «فقط» و «نیست مگر» به قضیه «الف ب است» اضافه شود می تواند به ساختار منطقی خود تبدیل شود.
  - فقط خداوند می تواند این کار را انجام دهد –> خداوند می تواند این کار را انجام دهد، غیرخدا نمی تواند این کار را انجام دهد.
  - برای انسان نیست مگر آنچه برای آن کوشیده است –> آنچه را انسان برای آن کوشیده است مال اوست؛ آنچه را انسان برای آن نکوشیده است مال او نیست.
  - تنها اگر این موجود حیوان است، انسان است –> اگر این موجود حیوان است، آن گاه انسان است. اگر این موجود حیوان نیست، آن گاه انسان نیست.
  - نکته: گاه قضیه شرطی اگرچه دارای یک مقدم و یک تالی اصلی است اما هرکدام خود مقدم و تالی هم دارند: اگر فردا هوا مناسب باشد و اگر امشب کارهایم را انجام دهم فردا به صحرا خواهم رفت. در این صورت، این به یک قضیه شرطی اتصالی که تالی اش خود شرطی اتصالی است تبدیل می شود: اگر فردا هوا مناسب باشد، آن گاه اگر امشب کارهایم را انجام دهم، هرآینه به صحرا خواهم رفت.